Question

5．如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉動，在P點的右邊，桿上套有一質量m=2kg小球A，半徑R=0.3m的光滑半圓形細軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量也為m=2kg的小球B，用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來，桿和半圓形軌道在同一豎直面內，兩小球均可看做質點，且不計滑輪大小的影響，（g=10m/s²），現給小球A一個水平向右的恒力F=55N．求：
（1）小球B運動到P點正下方C點時，A、B兩球的速度大小？
（2）小球B被拉到離地多高時與小球A速度大小相等？

Answer 1

分析 （1）當B球到達C處時，滑塊A的速度為零，力F做的功等于AB組成的系統機械能的增加，根據功能關系列方程求解小球B運動到C處時的速度大小．
（2）當繩與軌道相切時兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等，由幾何知識求出小球B上升的高度，再由功能關系求出小球A的速度．

解答 解：（1）由幾何知識得：PB=$\sqrt{{h}^{2}+{R}^{2}}$=0.5m，PC=h-R=0.1m．
把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，F做的功為：W=F（PB-PC）=55×（0.5-0.1）=22J．
由于B球到達C處時，無沿繩方向的分速度，所以此時滑塊A的速度為零．由功能關系得：W=$\frac{1}{2}$mv²+mgR
解得，B球的速度大小 v=4m/s
（2）當繩與軌道相切時兩球速度相等，由相似三角形知識，得：$\frac{PO}{R}$=$\frac{R}{h}$
所以有：h=0.3×$\frac{0.3}{0.4}$m=0.225m
答：（1）小球B運動到P點正下方C點時，A、B兩球的速度大小分別為0和4m/s．
（2）小球B被拉到離地0.225m高時與小球A速度大小相等．

點評 本題連接體問題，從功能關系研究物體的速度與高度，關鍵分析兩物體之間的關系和運用幾何知識研究物體的位移，注意分析B球到達最高點時A球速度為零．