Question

11．宇航員質量為M，手拿一個質量為m的空氧氣筒，相對于宇宙飛船靜止．當他把空氧氣筒以速度v（相對于宇宙飛船拋出，這過程中人對氧氣筒做的功是$\frac{1}{2}m{v^2}$．這過程中人共付出的能量至少是$\frac{{m（M+m）{v^2}}}{2M}$．

Answer 1

分析 根據動能定理求人對氧氣筒做的功．根據動量守恒定律求出宇航員后退的速度，再由能量守恒定律求出人共付出的能量．

解答 解：根據動能定理，這過程中人對氧氣筒做的功為：W=$\frac{1}{2}m{v^2}$-0=$\frac{1}{2}m{v^2}$；
設此過程中宇航員后退的速度大小為v′，以氧氣筒速度v方向為正方向，根據動量守恒定律得：
mv-Mv′=0
人付出的能量等于人和氧氣筒動能的增量，為：E=$\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯立解得：E=$\frac{{m（M+m）{v^2}}}{2M}$
故答案為：$\frac{1}{2}m{v^2}$；$\frac{{m（M+m）{v^2}}}{2M}$

點評 本題是動量守恒定律簡單的運用，要注意用正負號表示速度的方向，要明確人付出的能量等于人和氧氣筒動能的增量．