Question

8．將一質(zhì)量為M_Q的長木板Q靜止放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為M_P，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊P靜止在長木板的左端．用一長為L的質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩拴接一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，并將細(xì)繩的另一端懸于天花板，如圖所示．現(xiàn)將小球拉到與懸點(diǎn)等高的位置且無初速地釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)恰好與滑塊P發(fā)生正碰，碰后小球能沿原路返回到與碰撞點(diǎn)豎直高度為h處，而滑塊P開始在長木板的上表面運(yùn)動(dòng)，并且最終滑塊和長木板以相同的速度在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知M_Q=3kg，M_P=3kg，m=0.5kg，L=0.8m，h=0.2m，重力加速度g=10m/s²．則上述全過程中整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出碰撞前后小球的速度大小．小球與滑塊P碰撞過程中，以小球與滑塊P為系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰后滑塊P獲得的速度．滑塊在長木板上滑行的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出滑塊與木板共同速度，再由能量守恒定律求損失的機(jī)械能．

解答 解：設(shè)小球與滑塊P碰前速度為v₀，碰后速率為 v₁．則有：
對小球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，與滑塊P碰撞前下擺的過程，有：
$\frac{1}{2}mv_0^2=mgL$
碰撞后上擺的過程有：
$\frac{1}{2}mv_1^2=mgh$
小球與滑塊P碰撞過程中，以小球與滑塊P為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒．
設(shè)碰后滑塊P速度為v_p，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=-mv₁+M_pv_p
滑塊與長木板相互作用過程中，以滑塊與長木板為系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)滑塊P與長木板最終速度為v_共，則有：
  M_pv_p=（M_p+M_Q）v_共
故小球及P、Q組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：
△E=mgL-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M_p+M_Q）v_共²
聯(lián)立上述表達(dá)式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)得：△E=2.25J
答：全過程中整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2.25J．

點(diǎn)評 分析清楚運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的基礎(chǔ)，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．要注意摩擦生熱與相對位移有關(guān)．