Question

今年9月25日21時10分，神舟七號飛船成功發射，共飛行2天20小時27分鐘，繞地球飛行45圈后，于9月28日17時37分安全著陸．航天員翟志剛著“飛天”艙外航天服，在劉伯明的配合下，成功完成了空間出艙活動，進行了太空行走．出艙活動結束后，釋放了伴飛衛星，并圍繞軌道艙進行伴飛試驗．神舟七號是由長征—2F運載火箭將其送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，實施變軌后，進入預定圓軌道，其簡化的模擬軌道如圖所示．假設近地點A距地面高度為h，飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，試求：

（1）飛船在近地點A的加速度大小；

（2）飛船在預定圓軌道上飛行速度的大小．

Answer 1

（1）（2）

解析:

⑴ 設地球質量為M，飛船質量為m，則：

飛船在A點由牛頓第二定律得：    ①      

對地面上質量為m₀的物體           ②      

解①②得飛船在近地點A的加速度           

（2） 飛船在預定圓軌道上飛行的周期     ③       

設預定圓軌道半徑為r，則 ④    又 ⑤

解②③④⑤得飛行速度：