Question

6．一輛汽車從靜止開始，以加速度a₁=1.6m/s²沿平直公路行駛，中途做勻速運動，后以加速度a₂=6.4m/s²做勻減速運動，直到停止，共經過位移s=1.6km．若保持a₁、a₂的大小不變，適當延長加速階段時間，使通過這段位移的時間最短，試求這段最短時間是多少？

Answer 1

分析 當汽車先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動到零時，運動的時間最短，根據速度位移公式，結合勻加速和勻減速運動的位移之和求出最大速度，再根據速度時間公式求出這段過程的最短時間．

解答 解：當汽車先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動到零時，運動的時間最短，設最大速度為v，則有：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=s$，
代入數據解得：v=64m/s，
則最短時間為：t=$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{64}{1.6}+\frac{64}{6.4}s=50s$．
答：這段最短時間為50s．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在什么情況下運動的時間最短，結合運動學公式分過程分析求解，難度中等．