Question

夏日晚上，小明去游泳池游泳，他站在池邊發現對岸標桿上有一燈A，水下池壁上有一彩燈B，如圖所示，（B燈在圖中未畫出）他調整自己到岸邊的距離，直到發現A燈經水面反射所成的像與B燈經水面折射后所成的像重合此時人到對岸距離L=10m，A燈距水面高為0.5m，人眼E距水面高為2m，水的折射率為4/3
（1）畫出小明看到A、B燈的像重合時的光路圖
（2）求B燈在水面下的深度．

Answer 1

（1）畫出光路圖如圖所示．


（2）如圖，設水面為CF，A到水面的距離為L₁，B燈到水面的距離為L₂，人眼到水面的距離為L₃，點C、D之間的距離為L₄，則由幾何關系得：

L4

L-L4

=

L1

L3

代入得：

L4

10-L4

=

0.5

2

解得L₄=2m
對B燈光的折射過程，sini=sin∠CBD=

2

22+ L 22

sinr=sin∠CA′D=

2

22+0．52

又

sini

sinr

=

1

n

=

3

4

聯立解得，燈在水面下的深度為L₂=

4

3

2

m=1.89m
答：
（1）畫出小明看到A、B燈的像重合時的光路圖如圖所示．
（2）B燈在水面下的深度是1.89m．