Question

夏日晚上，小明去游泳池游泳，他站在池邊發現對岸標桿上有一燈A，水下池壁上有一彩燈B，如圖所示，（B燈在圖中未畫出）他調整自己到岸邊的距離，直到發現A燈經水面反射所成的像與B燈經水面折射后所成的像重合此時人到對岸距離L=10m，A燈距水面高為0.5m，人眼E距水面高為2m，水的折射率為4/3
（1）畫出小明看到A、B燈的像重合時的光路圖
（2）求B燈在水面下的深度．

Answer 1

【答案】分析：由題意根據光的折射可以作出光路圖；再根據折射定律利用幾何關系可得出各角之間關系，由角邊關系可得出B燈的深度．
解答：解：（1）畫出光路圖如圖所示．
（2）如圖，設水面為CF，A到水面的距離為L₁，B燈到水面的距離為L₂，人眼到水面的距離為L₃，點C、D之間的距離為L₄，則由幾何關系得：=
代入得：=
解得L₄=2m
對B燈光的折射過程，sini=sin∠CBD=
sinr=sin∠CA′D=
又
聯立解得，燈在水面下的深度為L₂=m=1.89m
答：
（1）畫出小明看到A、B燈的像重合時的光路圖如圖所示．
（2）B燈在水面下的深度是1.89m．
點評：幾何光學的計算題，分析題目的關鍵是根據題目所敘述的情景，根據幾何光學的物理規律畫出光路圖，再根據光路圖利用幾何的知識分析各個線段（或角）之間的關系并利用物理規律進行運算．