Question

如圖所示，電動傳送帶以恒定速度v=1.2m/s運行，傳送帶與水平面的夾角α=37°，現將質量m=20kg的物品箱輕放到傳送帶底端，經過一段時間后，物品箱被送到h=1.8m的平臺上，已知物品箱與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.85，不計其他損耗，
則（1）每件物品箱從傳送帶底端送到平臺上，需要多少時間？
（2）每輸送一個物品箱，電動機需增加消耗的電能是多少焦耳？（g=10m/s²．Sin37°=0.6）

Answer 1

【答案】分析：（1）題的關鍵是明確物品箱從底端運送到平臺上需要經過勻加速和勻速兩個過程，先根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據運動學公式求出達到傳送帶速度的時間以及位移，最后求出勻速運動到平臺的時間即可．
（2）題的關鍵是根據能量守恒定律，多消耗的電能應是物品增加的機械能與系統產生的熱量之和．
解答：解：（1）設物品速度從零加速到傳送帶速度的時間為，由牛頓第二定律有a=①
f=μmgcosθ②
v=a③
物品運動位移=④
聯立以上各式解得a=0.8m/，=1.5s，=0.9m
可見由于0.9＜=3，所以物品之后做勻速運動
勻速運動的時間==1.75s，所以總時間t==3.25s
故每件物品箱從傳送帶底端送到平臺上，需要3.25s．
（2）根據能量守恒定律，每輸送一個物品箱，電動機需增加消耗的電能為W=mgh++Q，Q=f，=v-，聯立各式解得W=496.8J
故每輸送一個物品箱，電動機需增加消耗的電能是496.8J．
點評：求解有關傳送帶問題的思路是先根據牛頓第二定律求出物體達到傳送帶速度的時間和位移，然后再分析求解時間、位移等，記住電動機多消耗的電能W=+．