Question

如圖所示，電動傳送帶以恒定速度v₀=1.2m/s運行，傳送帶與水平面的夾角α=37°，現將質量m=20kg的物品箱輕放到傳送帶底端，經過一段時間后，物品箱被送到h=1.8m的平臺上，已知物品箱與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.85，不計其他損耗，
則（1）每件物品箱從傳送帶底端送到平臺上，需要多少時間？
（2）每輸送一個物品箱，電動機需增加消耗的電能是多少焦耳？（g=10m/s²．Sin37°=0.6）

Answer 1

（1）設物品速度從零加速到傳送帶速度的時間為

t

1

，由牛頓第二定律有a=

f-mgsinθ

m

①
f=μmgcosθ②
v=a

t

1

③
物品運動位移

S

1

=

1

2

at

21

④
聯立以上各式解得a=0.8m/

s

2

，

t

1

=1.5s，

S

1

=0.9m
可見由于0.9＜

h

sinα

=3，所以物品之后做勻速運動
勻速運動的時間

t

2

=

h sinα -S  1

v

=1.75s，所以總時間t=

t

1

+t

2

=3.25s
故每件物品箱從傳送帶底端送到平臺上，需要3.25s．
（2）根據能量守恒定律，每輸送一個物品箱，電動機需增加消耗的電能為W=mgh+

1

2

m

v

2

+Q，Q=f

S

相對

，

S

相對

=v

t

1

-

1

2

at

21

，聯立各式解得W=496.8J
故每輸送一個物品箱，電動機需增加消耗的電能是496.8J．