Question

7．如圖所示，水平面上有一個傾角為θ=30°的斜劈，質量為m．一個光滑小球，質量也為m，用繩子懸掛起來，繩子與斜面的夾角為α=30°，整個系統處于靜止狀態．
（1）求出繩子的拉力T；
（2）地面對斜面體的摩擦力的大小和方向．
（3）為了使整個系統始終保持靜止，μ值必須滿足的條件是$μ≥\frac{{\sqrt{3}}}{9}$；．

Answer 1

分析 （1）分析小球的受力情況，根據平衡條件求解繩子的拉力T；
（2）（3）對整體，根據平衡條件得到地面的支持力N與摩擦力f的表達式，為了使整個系統始終保持靜止，摩擦力必須滿足f≤f_m，結合條件f_m=μN，得到μ滿足的條件．

解答 解：（1）對小球：受到重力mg、斜面的支持力N₁和繩子的拉力T三個力作用，由平衡條件得：
mgsinθ=Tcosα，
解得：$T=\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$；
（2）對整體：受到總重力（M+m）g、地面的支持力N和摩擦力f，繩子的拉力T，則由平衡條件得：
Tcos（α+θ）=f，
Tsin（α+θ）+N=（m+m）g，
故f=$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$；
（3）依題意，有：f≤f_m=μN，
解得：$μ≥\frac{{\sqrt{3}}}{9}$；
答：（1）繩子的拉力T為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（2）地面對斜面體的摩擦力的大小為$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$，水平向左；
（3）為了使整個系統始終保持靜止，μ值必須滿足的條件是$μ≥\frac{\sqrt{3}}{9}$．

點評 本題采用隔離法和整體法結合研究共點力平衡問題，分析受力情況是關鍵．
隔離法與整體法：
①整體法：以幾個物體構成的整個系統為研究對象進行求解．在許多問題中用整體法比較方便，但整體法不能求解系統的內力．
②隔離法：從系統中選取一部分（其中的一個物體或兩個物體組成的整體，少于系統內物體的總個數）進行分析．隔離法的原則是選取受力個數最少部分的來分析．
③通常在分析外力對系統作用時，用整體法；在分析系統內各物體之間的相互作用時，用隔離法．有時在解答一個問題時要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交叉使用．