Question

20．如圖所示，我某集團軍在一次空地聯合軍事演習中，離地面H高處的飛機以水平對地速度v₁發射一顆炸彈轟炸地面目標P，前方水平距離S處，反應靈敏的地面攔截系統同時以初速度v₂豎直向上發射一顆炮彈攔截（炮彈運動過程看作豎直上拋），若它在空中運動過程中與炸彈相遇則可實施攔截．若不計空氣阻力，則（　　）

• A． 目標P離開炸彈釋放點的水平距離是v₁$\sqrt{\frac{H}{g}}$
• B． 若攔截成功，v₂必須等于$\frac{H}{S}$v₁
• C． 若攔截成功，v₂²＜$\frac{gH}{2}$
• D． 成功攔截時，攔截位置距地面的高度為H-$\frac{g{H}^{2}}{{{v}_{2}}^{2}}$

Answer 1

分析 若攔截成功，豎直上拋的炮彈和平拋的炮彈運動時間相等，在豎直方向上的位移之和等于H，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動

解答 解：A、炮彈運行的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，水平位移x=v₁t=v₁$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，故A錯誤
B、炮彈運行的時間t，t=$\frac{s}{{v}_{1}}$，在這段時間內飛機發射炮彈在豎直方向上的位移h₁=$\frac{1}{2}$gt²，攔截炮彈在這段時間內向上的位移，h₂=v₂t-$\frac{1}{2}$gt²．
則H=h₁+h₂=v₂t，所以v₂=$\frac{H}{s}$v₁，故B正確，
C、若攔截成功，必須在炮彈落地之前，則由H=v₂t＜v₂$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，故v₂²＞$\frac{gH}{2}$，故C錯誤．
D、成功攔截時，攔截位置距地面的高度為h=v₂t=v₂$\frac{s}{{v}_{1}}$，故D錯誤
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道豎直上拋運動加速度不變，是勻變速直線運動