Question

19．國內最長的梅溪湖激光音樂噴泉，采用了世界一流的噴泉、燈光和音響設備，呈現出讓人震撼的光與水的萬千變化，噴泉的水池中某一彩燈發出的一條光線射到水面的入射角i=30°，從水面上射出時的折射角r=60°．已知光在真空中的傳播速度為c．求：
①該光在水面上發生全反射的臨界角的正弦值；
②該光在水中的傳播速度．

Answer 1

分析 ①通過光在水面上的入射角和折射角，根據折射定律求出水的折射率大小．根據sinC=$\frac{1}{n}$求出光在水面上發生全反射的臨界角．
②由v=$\frac{c}{n}$求光在水中的傳播速度大小．

解答 解：①根據折射定律得水對該光線的折射率為：
n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
設光在水面上發生全反射的臨界角為C，則有：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
②該光在水中的傳播速度為：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
答：①該光在水面上發生全反射的臨界角的正弦值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
②該光在水中的傳播速度是$\frac{\sqrt{3}}{3}$c．

點評 解決本題的關鍵掌握與折射率有關的兩個規律：1、光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$．2、臨界角與折射率的關系sinC=$\frac{1}{n}$．要注意公式n=$\frac{sini}{sinr}$適用的條件是光從真空射入介質折射．