Question

7．如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v₁運行．初速度大小為v₂的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v-t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示．已知v₁=4m/s，v₂=6m/s，t₁=3s．求：
（1）小物塊與傳送帶的動摩擦因數
（2）小物塊在傳送帶上運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖，求出煤塊做勻變速運動的加速度，由牛頓第二定律求出動摩擦因數；
（2）由圖知，最后勻速運動時和傳送帶速度相等，讀出煤塊的初速度和傳送帶的速度，由位移公式分別求出三段位移，把三個時間相加得在傳送帶上運動的時間；

解答 解：（1）0-t₁時間內物塊勻減速運動，設加速度為a
由公式$a=\frac{{v}_{2}-0}{{t}_{1}}$=$\frac{6-0}{3}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
設物塊與傳送帶間動摩擦因數為
由牛頓第二定律得  μmg=ma
解得μ=0.2
（2）物塊先向左勻減速運動到速度為0，所用時間t₁=3s
位移${x}_{1}=\overline{v}{t}_{1}$    $\overline{v}=\frac{{v}_{1}}{2}$     得得x₁=9m
再向右勻加速運動，設速度達到v₁時需要時間△t₂
由$△{t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}$解得△t=2s
位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{△t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
再做勻速直線運動，位移x₃=x₁-x₂=9-4m=5m
運動時間$△{t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{1}}$=$\frac{5}{4}s=1.25s$
故小物塊在傳送帶上運動總時間t=t₁+△t₂+△t₃
解得t=6.25s
答：（1）小物塊與傳送帶的動摩擦因數為0.2
（2）小物塊在傳送帶上運動的總時間為6.25s．

點評 本題關鍵從圖象得出物體的運動規律和傳送帶的速度大小，然后分過程對木塊受力分析．根據牛頓第二定律和運動學公式求解．