Question

6．如圖所示，兩顆衛圍繞著質量為M的中心星體做勻速圓周運動．若兩顆衛星和中心星體始終在同一直線上，兩顆衛星間的作用及其他星體對兩顆衛星的作用均忽略不計，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 兩顆衛星的動能相等
• B． 兩顆衛星的軌道半徑相等
• C． 兩顆衛星的向心力大小相等
• D． 兩顆衛星的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 兩顆衛星和中心星體始終在同一直線上，說明兩顆衛星的周期相同，根據萬有引力提供向心力，求出加速度、速度與軌道半徑的關系，從而通過軌道半徑的大小比較出它們的大小．

解答 解：兩顆衛星和中心星體始終在同一直線上，說明兩顆衛星的周期相同，根據萬有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，周期相同，軌道半徑相同
A、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，兩顆衛星的速度大小相等，但兩衛星質量未知，所以兩顆衛星的動能不一定相等，故A錯誤；
B、由周期公式知，周期相同則軌道半徑半徑相同，故B正確；
C、兩顆衛星的向心力等于中心天體對衛星的萬有引力$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，因為兩衛星質量未知，所以兩顆衛星的向心力大小不一定相等，故C錯誤；
D、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，兩顆衛星的軌道半徑相同，向心加速度大小相等，故D正確；
故選：BD

點評 本題主要考查了萬有引力提供向心力公式得直接應用，抓住“兩顆衛星和中心星體始終在同一直線上”得知兩顆衛星的角速度ω相等求解，特別注意向心加速度是矢量，有方向，難度適中．