Question

13．如圖所示，兩質量分別為M₁=M₂=1.0kg的木板和足夠高的光滑凹槽靜止放置在光滑水平面上，木板和光滑凹槽接觸但不粘連，凹槽左端與木板等高．現有一質量m=2.0kg的物塊以初速度v₀=5.0m/s從木板左端滑上，物塊離開木板時木板的速度大小為1.0m/s，物塊以某一速度滑上凹槽．已知物塊和木板間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊在木板上滑行時，木板的加速度；
（2）物塊離開木板時，物塊的速度；
（3）木板的長度．

Answer 1

分析 （1）物塊在木板上滑行時，木板受到的合力等于m對木板的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求木板的加速度．
（2）物體在凹槽上滑行的過程中，系統水平方向不受外力，動量守恒．根據系統的動量守恒求物塊離開木板時物塊的速度．
（3）物塊在木板上滑行過程，由能量守恒列式，即可求得木板的長度．

解答 解：（1）物體在木板上滑行的過程中，對木板，根據牛頓第二定律得
   μmg=M₁a
解得 a=10m/s²．
（2）設物塊離開木板時，物塊和木板的速度分別為v₁和v₂ ．
物塊在木板上滑行過程，設向右為正方向，對系統，由動量守恒定律得：
   mv₀=mv₁+（M₁+M₂）v₂ …①
已知 v₂=1.0m/s
解得，v₁=4m/s
（3）物塊在木板上滑行過程，由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$（M₁+M₂）v₂²+μmgL…②
聯立并代入數據得：L=0.8m…③
答：
（1）物塊在木板上滑行時，木板的加速度是10m/s²；
（2）物塊離開木板時，物塊的速度是4m/s；
（3）木板的長度是0.8m．

點評 正確運用系統的動量守恒和能量守恒求解木板的長度和高度，要知道木板的長度與系統產生的內能有關，運用能量守恒研究板長是慣用的思路．