Question

18．如圖所示，一氣缸內由光滑的活塞封閉著一定量的氣體，平放在水平面上．已知活塞的質量為m，活塞的橫截面積為S，大氣壓強為P₀，重力加速度g，整個裝置靜止時，活塞距氣缸底部的距離為h，假設氣缸壁的導熱性能很好，環境的溫度保持不變．
①若用外力向右拉氣缸，讓整個裝置向右做加速度為a的勻加速直線運動，當活塞和氣缸達到相對靜止時，求此時密閉氣體的壓強p₁
②若將整個裝置緩慢地逆時針旋轉90⁰，讓整個裝置靜止在地面上，穩定后，求活塞相對氣缸移動的距離d．

Answer 1

分析 ①以活塞為研究對象，由牛頓第二定律可以求出封閉氣體的壓強；
②氣體發生等溫變化，根據題意求出封閉氣體的狀態參量，然后應用玻意耳定律求出氣體體積，再求出距離．

解答 解：①對活塞，由牛頓第二定律得：ps-p₀s=ma，
解得：p=p₀+$\frac{ma}{S}$；
②氣體初狀態參量：p₁=p₀，V₁=hS，
氣體末狀態參量：p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$，V₂=dS，
氣體發生等溫變化，由玻意耳定律得：
p₁V₁=p₂V₂，即：p₀×hS=（p₀+$\frac{mg}{S}$）×dS，
解得：d=$\frac{{p}_{0}h}{{p}_{0}+\frac{mg}{S}}$；
答：①此時密閉氣體的壓強p₁為p₀+$\frac{ma}{S}$；
②活塞相對氣缸移動的距離d為$\frac{{p}_{0}h}{{p}_{0}+\frac{mg}{S}}$．

點評 本題考查了求氣體的壓強、氣體體積問題，分析清楚物體運動過程、巧妙選擇研究對象、應用牛頓第二定律即可正確解題．