Question

2．甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛，甲車在乙車前面，它們之間相距s₀=40m，速度均為v₀=12m/s．某時刻，甲車剎車作勻減速直線運動，加速度大小為4m/s²，而乙一直做勻速直線運動．從此時刻起，求：
（1）甲車經過多長時間停止運動？
（2）當甲車靜止時，甲、乙兩輛汽車之間的距離為多大？
（3）從甲開始剎車時計時，經多長時間兩車相遇？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式即可求出甲車停止運動經歷的時間；
（2）當甲車靜止時，分別求出甲乙兩車的位移，再根據位移關系求出甲乙兩車間的距離；
（3）已求出甲車停止的時間，再去求出停止后還需多長時間追上，兩個時間之和即是所求的時間，

解答 解：（1）甲車停止運動的時間t₁=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}$=$\frac{12}{4}s$=3 s
（2）時間t₁內，甲車做勻減速的位移x_甲=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{12}{2}×3m$=18 m
乙車的位移x_乙=v₀t₁=12×3m=36 m
兩車相距△x=（18+40-36）m=22 m
故當甲車靜止時，甲、乙兩輛汽車之間的距離為22 m．
（3）乙車還需時間t₂=$\frac{△x}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{22}{12}$=$\frac{11}{6}s$≈1.83s 所以共需要 t=t₁+t₂=$3+\frac{11}{6}$=$\frac{29}{6}s$≈4.83s
答：（1）甲車經過3s停止運動
（2）當甲車靜止時，甲、乙兩輛汽車之間的距離為22m
（3）從甲開始剎車時計時，經4.83s兩車相遇

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式v=v₀+at以及位移公式．有時也可以通過平均速度的方法求位移x=$\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$