Question

跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用依山勢特別建造的跳臺進行的．運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸．這項運動極為壯觀．設一位運動員由山坡頂的A點沿水平方向飛出，到山坡上的B點著陸．如圖所示，已知運動員水平飛出的速度為v₀=20m/s，山坡傾角為θ=37°，山坡可以看成一個斜面．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）運動員在空中飛行的時間t
（2）運動員在B點著陸時的速度．

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住位移關系求出運動員在空中飛行的時間．
（2）先根據分速度公式求解豎直分速度，然后合成得到合速度．

解答：解：（1）運動員由A到B做平拋運動
水平方向的位移：x=v₀t 
豎直方向的位移：y=

1

2

gt²
根據幾何關系，有：

y

x

=tan37°
聯立解得：
t=

2v0tan37°

g

=

2×20×0.75

10

=3s
（2）在B點著陸時的豎直速度：
v_y=gt=10×3=30m/s 
根據運動的合成，在B點著陸時的速度：
vB=

v 2 0 + v 2 y

=

202+302

=10

13

m/s  
與初速度方向之間的夾角φ應滿足：
 tan?=

vy

v0

=

3

2

答：（1）運動員在空中飛行的時間t為3s；
（2）運動員在B點著陸時的速度為10

13

m/s，與初速度方向之間的夾角φ的正切值滿足tan?=

3

2

．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式進行求解．