Question

7．一質量為m的子彈以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在其中，A與木塊B用一根輕質彈簧連在一起，開始彈簧處于原長，如圖所示．已知彈簧被壓縮到最短瞬間A的速度v，木塊A、B的質量均為M．設子彈射入木塊過程時間極短，彈簧在彈性限度內，求：
（1）子彈射入木塊A時的速度；
（2）子彈射入木塊A過程中因摩擦產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）以子彈與兩木塊組成的系統為研究對象，由動量守恒定律求出子彈射入A時的速度；
（2）先由動量守恒定律求出子彈射入木塊A的瞬時兩者的共同速度，再由能量守恒定律求子彈射入木塊A過程中因摩擦產生的熱量．

解答 解：（1）以子彈與兩木塊組成的系統為研究對象，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=（m+2M）v
解得：v₀=$\frac{（m+2M）v}{m}$
（2）彈簧壓縮最短時，兩木塊速度相等，以兩木塊與子彈組成的系統為研究對象，以木塊A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
（m+M）v₁=（m+2M）v
解得：v₁=$\frac{（2M+m）v}{M+m}$
由能量守恒定律可知：
子彈射入木塊A過程中因摩擦產生的熱量 Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²=$\frac{M（m+2M）{v}^{2}}{2m（M+m）}$
答：
（1）子彈射入木塊A時的速度是$\frac{（m+2M）v}{m}$；
（2）子彈射入木塊A過程中因摩擦產生的熱量是$\frac{M（m+2M）{v}^{2}}{2m（M+m）}$．

點評 本題是動量守恒定律及能量守恒定律的綜合應用，要靈活選擇研究的過程，準確抓住研究的對象，要注意在子彈打入木塊A過程中，B沒有參與它們的作用，不能列出這樣的式子：mv₀=（m+2M）v₁．