Question

15．如圖所示，傾角為θ的斜面體固定在水平地面上，一物體恰好能沿斜面勻速下滑（重力加速度為g）
（1）求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，
（2）若給物體一個(gè)沿斜面向上的初速度v₀，則它能上滑的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）物體能沿斜面勻速下滑，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求的摩擦因數(shù)；
（2）當(dāng)沿斜面上滑時(shí)，由牛頓第二定律求解加速度大小，再根據(jù)位移速度關(guān)系求解位移大小．

解答 解：（1）物體能沿斜面勻速下滑，沿斜面方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可得：
mgsinθ=μmgcosθ，
解得：μ=tanθ；
（2）在上滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma，
解得：a=2gsinθ，
根據(jù)位移速度關(guān)系可得：v₀²=2ax，
解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4gsinθ}$．
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ，
（2）若給物體一個(gè)沿斜面向上的初速度v₀，則它能上滑的最大距離是$\frac{{v}_{0}^{2}}{4gsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．