Question

6．如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一質量為m的小球（小球的大小可以忽略）．當輕繩與豎直方向的夾角為37°由圖示位置無初速度釋放小球，求當小球通過最低點時的速度大小及輕繩對小球的拉力（不計空氣阻力）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 小球在運動的過程中，繩的拉力不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒，根據機械能守恒可以求得小球通過最低點時的速度大小，再由圓周運動的向心力的公式可以求得輕繩對小球的拉力．

解答 解：取最低點為參考點，在小球的運動的過程中，由機械能守恒定律可得，
   mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
所以小球通過最低點時的速度大小為 v=$\sqrt{2gl（1-cos37°）}$=$\sqrt{0.4gl}$
在最低點時，對小球，由牛頓第二定律可得，
    F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
所以 F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{l}$=3mg-2mgcos37°=1.4mg
所以輕繩對小球的拉力為1.4mg．
答：小球通過最低點時的速度大小為$\sqrt{0.4gl}$，輕繩對小球的拉力是1.4mg．

點評 解決本題的關鍵要知道繩子拉力不做功，小球的機械能是守恒的，也可以根據動能定理求小球通過最低點的速度．