Question

5．如圖，A、B兩球（可視為質點）質量均為m，固定在輕彈簧的兩端，分別用細繩懸于O點，其中球A處在光滑豎直墻面和光滑水平地面的交界處．已知兩球均處于靜止狀態，OA沿豎直方向，OAB恰好構成一個正三角形，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 球A對豎直墻壁的壓力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• B． 彈簧對球A的彈力大于對球B的彈力
• C． 繩OB的拉力大小等于mg
• D． 球A對地面的壓力不可能為零

Answer 1

分析 先對B球受力分析，受重力、支持力和拉力，根據平衡條件得到支持力和拉力；再對A球受力分析，受重力、彈簧的壓力，墻壁的支持力、細線的拉力、地面的支持力，根據平衡條件列式分析．

解答 解：C、對B球受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖；

由于三個力夾角均為120度，故彈簧的支持力和繩子OB的拉力都等于重力mg，故C正確；
A、對A球受力分析，受重力、彈簧的壓力，墻壁的向右的支持力、細線的拉力、地面的支持力，（其中地面的支持力和拉力可能只有一個），
在水平方向：${F_{豎直墻壁}}={T_B}sin60°=\frac{{\sqrt{3}}}{2}mg$，故A正確；
B、彈簧靜止，合力為零，故兩個球對彈簧的彈力等大、反向、共線，故彈簧對球A的彈力等于對球B的彈力，故B錯誤；
D、根據平衡條件，繩OA對球A的拉力和地面的支持力的合力大小等于彈簧推力的豎直分力和重力之和，故
N+T=mg+Fsin30°
故T≤1.5mg，0≤N≤1.5mg．可知地面對A的支持力可能等于0，根據牛頓第三定律，球A對地面的壓力可能為零．故D錯誤；
故選：AC

點評 該題考查共點力作用下物體的平衡，解答本題關鍵是先后對兩個小球受力分析，然后根據平衡條件列式分析求解．
共點力平衡的處理方法
（1）三力平衡的基本解題方法
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．
（2）多力平衡的基本解題方法：正交分解法
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．