Question

3．如圖所示，空間有與水平方向成θ角的勻強電場，一個質量為m的帶電小球，用長為L的絕緣細線懸掛于O點．當小球靜止時，細線恰好處于水平位置．現用一個外力將小球沿圓弧緩慢地拉到最低點，此過程小球的電荷量不變，則該外力做的功為（　　）

• A． mgL
• B． mgLtanθ
• C． $\frac{mgL}{tanθ}$
• D． $\frac{mgL}{cosθ}$

Answer 1

分析 小球在最高點受力平衡，根據平衡條件得出電場力大小；然后對從最高點到最低點過程運用動能定理列式求解．

解答 解：小球在最高點受力平衡，如圖，根據平衡條件，有：
T=mgcotθ…①
qE=$\frac{mg}{sinθ}$…②
如圖，小球的位移如藍線所示，電場力qE與位移的夾角為180°-（θ-45°），位移大小為$\sqrt{2}$L，對從最高點到最低點過程，運用動能定理得到：
W_F+mgL+qE•$\sqrt{2}$L•cos[180°-（θ-45°）]=0…③
由②③解得：W_F=$\frac{mgL}{tanθ}$，故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 本題關鍵是先根據平衡條件求出彈力和電場力，從而求出合力大小，再根據功的公式即可求得電場力與重力所做的功，然后根據動能定理列式求解出拉力F做的功．