Question

9．從地面上以初速度v₀豎直上拋一質量為m的小球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，球運動的速率隨時間變化的規律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地速率為v₁，且落地前小球已經做勻速運動，則在整個過程中，下列說法中不正確的是（　　）

• A． 小球被拋出時的加速度值最大，到達最高點的加速度值最小
• B． 小球的加速度在上升過程中逐漸減小，在下降過程中也逐漸減小直到為0
• C． 小球拋出瞬間的加速度大小為（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g
• D． 小球下降過程中的平均速度大于$\frac{{v}_{1}}{2}$

Answer 1

分析 A、由圖中的速度可以判定何時阻力最大，進而判定最大加速度，加速度最小是零，而小球有勻速階段，故加速度最小值應該出現在勻速階段；
B、由小球受到的空氣阻力與速率成正比，由此加上重力，可以判定上升和下降階段的加速度變化；
C、由圖可知，速度為v₁時球勻速，說明重力等于阻力，故可以得到比例系數，進而判定拋出時加速度；
D、由面積表示位移來分析它與勻減速運動平均速度的關系，可判定D．

解答 解：A、小球拋出時重力向下，阻力向下，此時速率最大故阻力最大，可知合力在拋出時最大，可知此時加速度最大，而加速度最小值為零，出現在勻速運動至落地前，故A錯誤；
B、由小球受到的空氣阻力與速率成正比，由可知在上升過程中空氣阻力減小，又重力向下，故上升階段合力減小，故加速度減小．下降過程中速率增大，空氣阻力增大，方向向上，而重力向下，故合力逐漸減小，加速度逐漸減小，故B正確；
C、由圖可知，速度為v₁時球勻速，說明重力等于阻力，故有：kv₁=mg，得：$k=\frac{mg}{{v}_{1}}$，故拋出瞬間的空氣阻力為：f₀=kv₀=$\frac{mg{v}_{0}}{{v}_{1}}$，故拋出瞬間的加速度為：a=$\frac{mg+\frac{mg{v}_{0}}{{v}_{1}}}{m}$=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g，故C正確；
D、下降過程若是勻加速直線運動，其平均速度為$\frac{{v}_{1}}{2}$，而從圖中可以看出其面積大于勻加速直線運動的面積，即圖中的位移大于做勻加速的位移，而平均速度等于位移比時間，故其平均速度大于勻加速的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$，故D正確
本題選錯誤的，故選：A

點評 本題關鍵是受力分析，只有分析好小球的受力，才能解答好前三項，至于最后一個是利用的面積表示位移，而平均速度等于位移比時間．