Question

23.如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

Answer 1

設物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒定律得
mgh＝2mgR+mv²                  ①
物塊在最高點受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，有
mg+N＝m                                 ②
物塊能通過最高點的條件是
N≥0                                          ③
由②③式得
v≥                                       ④
由①④式得
h≥R                                        ⑤
按題的需求，N≤5mg，由②式得
v≤                                      ⑥
由①⑥式得
h≤5R                                          ⑦
h的取值范圍是
R≤h≤5R                                     ⑧