Question

11．一支長100m的隊伍勻速前進，通信員勻速從隊尾前進趕到隊首，傳達命令后立即以原速度返回，當通信員回到隊尾時，隊伍已前進了100m．則在此全過程中，通信員走過的路程是多少？

Answer 1

分析 以隊伍為參照物，可求通訊員從隊尾往隊頭的速度，從隊頭往隊尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊尾到隊頭的時間t₁，通訊員從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進100用的時間t，而t=t₁+t₂，據此列方程求出V₁、V₂的關系，進而求出在t時間內通訊員行走的路程．

解答 解：設通訊員的速度為V₁，隊伍的速度為V₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．
由通訊員往返總時間與隊伍運動時間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{100}{{v}_{2}}$=$\frac{100}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{100}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
整理上式得：V₁²-2V₁V₂-V₂²=0
解得：v₁=（$\sqrt{2}$+1）v₂；
將上式等號兩邊同乘總時間t，
即V₁t=（$\sqrt{2}$+1）v₂t
V₁t即為通訊員走過的路程S₁，V₂t即為隊伍前進距離S₂，則有
S₁=（$\sqrt{2}$+1）S₂=（$\sqrt{2}$+1）100m．
答：通訊員在這過程中所走的路程（$\sqrt{2}$+1）100m．

點評 本題考查路程的計算，關鍵是計算向前的距離和向后的距離，難點是知道向前的時候人和隊伍前進方向相同，向后的時候人和隊伍前進方向相反，解決此類問題常常用到相對運動的知識．