Question

20．如圖所示，截面積分別2S=2cm²與S=1cm²的兩個上部開口的柱形氣缸A、B，底部通過體積可以忽略不計的細管連通．A、B兩個氣缸內分別有兩個活塞，質量分別為m_A=2.8kg、m_B=1.4kg．A氣缸內壁粗糙，活塞與氣缸間的最大靜摩擦力為f=6N，B氣缸內壁光滑．當氣缸內充有某種理想氣體時，A中的活塞高為h_A=4cm，B中活塞高度為h_B=5cm，此時氣體溫度為T₀=390K，外界大氣壓為P₀=1.0×10⁵Pa．現在緩慢降低氣體溫度，g取10m/s²，則：
①當氣缸B中的活塞剛好下降至氣缸底部時，氣體的溫度T₁；
②當氣缸A中的活塞剛要滑動時，氣體的溫度T₂．

Answer 1

分析 ①此過程為等壓過程，分別求出初末狀態的體積，再根據$\frac{V_0}{V_1}=\frac{T_0}{T_1}$列式求解即可；
②從B活塞到達底部，到A活塞開始運動，氣體發生等容變化，根據平衡條件求出初末位置的壓強，帶入$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$求解溫度即可．

解答 解：①此過程為等壓過程，有$\frac{V_0}{V_1}=\frac{T_0}{T_1}$，而V₀=2h_As+h_Bs，V₁=2h_As，
解得：T₁=240K
②從B活塞到達底部，到A活塞開始運動，氣體發生等容變化：$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$，
最初，對B活塞，有：P₁s=P₀s+m_Bg
解得：${P_1}=2.4×{10^5}{P_a}$
活塞要動時，對A活塞，有P₂2s+f=P₀2s+m_Ag，
解得：${P_2}=2.1×{10^5}{P_a}$
代入等容方程，解得：T₂=210K
答：①當氣缸B中的活塞剛好下降至氣缸底部時，氣體的溫度T₁為240K；
②當氣缸A中的活塞剛要滑動時，氣體的溫度T₂為210K．

點評 本題關鍵明確封閉氣體的初末狀態，然后結合氣體實驗定律列式求解；同時要對活塞和桿整體受力分析并結合平衡條件求解初始氣壓．