Question

15．如圖所示，矩形線圈abcd在磁感應強度為B=$\frac{\sqrt{2}}{16π}$T的勻強磁場中繞垂直于磁場的dc邊勻速轉動，轉動的角速度ω=100πrad/s．線圈的匝數N=100，邊長ab=0.2m，ad=0.4m，電阻不計，理想變壓器的原副線圈的匝數之比是2：1，一只理想二極管和一個阻值為25Ω的電阻串聯在副線圈上，則下列說法正確的是（　　）

• A． 該矩形線圈產生的交流電的峰值為50V
• B． 交流電壓表的示數為50V
• C． 1min內電阻R上產生的熱量為7.5×10²J
• D． 減小電阻R的值，交流電流表示數變大

Answer 1

分析 正弦交流電動勢的峰值${E}_{m}^{\;}=NBSω$，根據電壓與匝數成正比可求出副線圈兩端的電壓，二極管的作用是只允許正向的電流通過，根據電流的熱效應可求出電壓表讀數；根據電流熱效應求電阻上產生的熱量

解答 解：A、該矩形線圈產生的交流電的峰值${E}_{m}^{\;}=NBSω=100×\frac{\sqrt{2}}{16π}×$0.2×0.4×100π=$50\sqrt{2}V$，故A錯誤；
B、交流電壓表的示數為有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=50V$，原線圈兩端電壓的有效值根據電壓與匝數成正比，${U}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×50=25V$，根據電流的熱效應
$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{{U}_{有}^{2}}{R}•T$，解得：${U}_{有}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{25}{\sqrt{2}}V$，交流電壓表的示數為$\frac{25}{\sqrt{2}}V$，故B錯誤；
C、由于二極管具有單向導電性，1min電阻R上產生的熱量$Q=\frac{1}{2}\frac{{U}_{2}^{2}}{R}t=\frac{1}{2}×\frac{2{5}_{\;}^{2}}{25}×60=7.5×1{0}_{\;}^{2}J$，故C正確；
D、減小電阻R的值，副線圈輸出電壓不變，輸出功率增大，輸入功率變大，根據${P}_{1}^{\;}={U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}$知原線圈電流增大，交流電流表示數增大，故D正確；
故選：CD

點評 本題需要掌握變壓器的電壓之比和匝數比之間的關系，同時對于二極管和電容器的作用要了解．