Question

15．在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體 A，A 與豎直墻之間放一光滑圓球 B，整個裝置處于靜止狀態．現對 B 加一豎直向下的力F，F 的作用線通過球心，設墻對 B 的作用力為 F₁，B 對A的作用力為 F₂，地面對 A 的作用力為 F₃．若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖所示，在此過程中（　　）

• A． F₁緩慢增大，F₃緩慢增大
• B． F₁ 緩慢增大，F₃保持不變
• C． F₂緩慢增大，F₃緩慢增大
• D． F₂ 緩慢增大，F₃保持不變

Answer 1

分析 根據牛頓第三定律可知，B對A的壓力與A對B的支持力大小相等，對B球受力分析，根據共點力平衡條件列式分析即可．對整體研究，分析地面對A的支持力F₃如何變化．

解答 解：根據牛頓第三定律知，B對A的壓力與A對B的支持力大小相等，都為F₂．
對球B受力分析，受重力、墻壁支持力和半圓柱體的支持力，如圖
根據共點力平衡條件，有：
 F₂cosθ=F+mg
 F₂sinθ=F₁
解得：F₁=（F+mg）tanθ，F₂=$\frac{F+mg}{cosθ}$
故當F增加時，F₁、F₂都增大；
對BA整體研究，可知，豎直方向受到豎直向下的總重力和力F，豎直向上的地面的支持力F₃，則由平衡條件得：
F₃=（M+m）g+F，F增大，F₃增大．故AC正確，BD錯誤．
故選：AC

點評 本題是動態平衡問題，關鍵要靈活選取研究對象，采用隔離法和整體法結合的方法研究比較簡便．要注意對小球B和整體受力分析，根據共點力平衡條件列式分析．