Question

1．三個物體：地球赤道上的石塊，近地衛星和同步衛星，它們運行的周期分別為T₁，T₂，T₃，線速度分別為v₁，v₂，v₃，向心加速度分別為a₁，a₂，a₃，軌道半徑r₁，r₂，r₃，則下列關系式正確的是（　　）

• A． T₁=T₃＞T₂
• B． v₁＞v₂＞v₃
• C． r₁＞r₂＞r₃
• D． a₂＞a₃＞a₁

Answer 1

分析 運用萬有引力提供向心力列出等式和運用圓周運動的物理量之間的關系列出等式解決問題．

解答 解：A、地球赤道上的石塊的周期與同步衛星的周期是相等的，則：T₁=T₃
同步衛星的半徑大于近地軌道衛星的半徑，由開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k得同步衛星的周期大于近地軌道衛星的周期．所以可得T₃＞T₂．故A正確；
B、對于地球同步衛星和近地衛星，由萬有引力提供做勻速圓周運動所需向心力得到：
$\frac{GMm}{{\;r}^{2}}$=m$\frac{{\;v}^{2}}{r}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{\;r}}$，所以近地衛星的速度大于同步衛星的速度，即v₂＞v₃．
地球赤道上的石塊的周期與同步衛星的周期相等，由v=$\frac{2πr}{T}$可知，同步衛星的線速度大于地球赤道上的石塊的線速度，即v₃＞v₁．故B錯誤；
C、同步衛星距離地面的高度比較大，所以同步衛星的運動半徑最大．故C錯誤；
D、因為地球同步衛星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉的角速度相同，
由a₁=ω²R，a₃=ω²r可得a₃＞a₁，
對于地球同步衛星和近地衛星，由萬有引力提供做勻速圓周運動所需向心力得：
$\frac{GMm}{{\;r}^{2}}$=ma，所以半徑比較大的同步衛星的向心加速度小，即a₂＞a₃．故D正確；
故選：AD

點評 用已知物理量來表達未知的物理量時應該選擇兩者有更多的共同物理量的表達式，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能熟練運用．