Question

2．正弦交變電流經過匝數比為n₁：n₂=10：1的理想變壓器與電阻R、交流電壓表V、交流電流表A按圖甲所示方式連接，R=10Ω．圖乙是R兩端電壓U隨時間變化的圖象，U_m=10V，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 變壓器的輸入電壓u隨時間t變化的規律是u=100cos100πt（V）
• B． 通過R的電流i_R隨時間t變化的規律是i_R=$\sqrt{2}$cos100πt（A）
• C． 電流表A的讀數為$\frac{\sqrt{2}}{20}$ A
• D． 電壓表V的讀數為10 V

Answer 1

分析 根據圖乙可明確輸出電壓的最大值和表達式，再根據電壓之比等于匝數之比，電流之比等于匝數的反比進行分析，同時注意電壓表和電流表示數均為有效值．

解答 解：A、由乙圖可知，交流電的最大值為10V，則根據電壓之比等于匝數之比可知，輸入電壓最大值為U₁=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}×10$=$\frac{10}{1}×10$=100V，交流電的周期為0.02s，故角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}=100π$，故輸入電壓的變化規律為u=100cos100πt，故A正確；
B、R中電流的最大值I_m=$\frac{{U}_{m}}{R}=\frac{10}{10}$=1A，故過R的電流i_R隨時間t變化的規律是i_R=cos100πt（A），故B錯誤；
C、輸出電流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，因電流之比等于匝數的反比，故I₁=$\frac{I}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{20}$A，故C正確；
D、電壓表的示數為輸出電壓的有效值，故U=$\frac{10}{\sqrt{2}}$V=5$\sqrt{2}$V，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查變壓器的基本原理，要注意明確線圈匝數與電流和電壓之間的關系，同時明確有效值和最大值之間的關系，注意電表示數以及功率計算均要用到有效值．