Question

14．如圖甲所示，一只橫截面積S=0.11m²、匝數為100匝的閉合線圈放在平行于線圈軸線的勻強磁場中，線圈的總電阻R=1.1Ω．該勻強磁場的磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖乙所示．求：
（1）從0到0.2s時間內以及從0.2s到0.3s時間內回路中的感應電動勢．
（2）從0到0.3s時間內，通過該線圈任意一個橫截面的電荷量q．
（3）在0到0.3s內線圈中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由題可確定磁感應強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$，根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢；
（2）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式I=$\frac{q}{t}$，結合求解電量；
（3）在0～0.3s，由焦耳定律分別求出熱量，即可求解．

解答 解：（1）從t=0到t=0.2 s時間內，由圖乙可知：$\frac{△{B}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}$=0.5 T/s
由法拉第電磁感應定律可知回路中的電動勢E₁=n$\frac{△{B}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}S$=100×0.5×0.11═5.5 V　 
從t=0.2 s到t=0.3 s時間內，由圖可知：$\frac{△{B}_{2}^{\;}}{△{t}_{2}^{\;}}$=1 T/s
由法拉第電磁感應定律，可知回路中的電動勢E₂=n$\frac{△{B}_{2}^{\;}}{△{t}_{2}^{\;}}S$═100×1×0.11=11 V．　 
（2）從t=0到t=0.2 s時間內，電路中的電流I₁═$\frac{{E}_{1}^{\;}}{R}=\frac{5.5}{1.1}$=5 A　 
這段時間內通過線圈的電荷量q₁=I₁△t₁=5×0.2=1 C　 
從t=0.2 s到t=0.3 s時間內，電路中的電流 I₂═$\frac{11}{1.1}$=10 A　 
這段時間內通過線圈的電荷量q₂=I₂△t₂=10×0.1=1 C　
從t=0到t=0.3 s時間內，通過該線圈任意一個橫截面的電荷量q=q₁+q₂=2 C．　
（3）從t=0到t=0.2 s時間內，電路中產生的熱量Q₁=${I}_{1}^{2}$R${t}_{1}^{\;}$=${5}_{\;}^{2}×1.1×0.2$=5.5 J　 
從t=0.2 s到t=0.3 s時間內，電路中產生的熱量為Q₂=${I}_{2}^{2}$Rt₂=$1{0}_{\;}^{2}×1.1×0.1$=11 J　
則Q=Q₁+Q₂=16.5 J．　 
答：（1）從0到0.2s時間內以及從0.2s到0.3s時間內回路中的感應電動勢為11V．
（2）從0到0.3s時間內，通過該線圈任意一個橫截面的電荷量q為2C．
（3）在0到0.3s內線圈中產生的焦耳熱Q為16.5J．

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律和楞次定律等知識的綜合應用，這些都是電磁感應現象遵守的基本規律，要熟練掌握，并能正確應用．