Question

9．如圖為某小型水電站的電能輸送示意圖，發(fā)電機(jī)通過升壓變壓器T₁和降壓變壓器T₂向用戶供電．已知輸電線總電阻R=10Ω，升壓變壓器的T₁原、副線圈匝數(shù)之比為1：5，降壓變壓器的T₂原、副線圈匝數(shù)之比為4：1，副線圈與純電阻組成閉合電路，用電器電阻R₀=11Ω．若T₁、T₂均為理想變壓器，T₂的副線圈兩端電壓表達(dá)式為u=220$\sqrt{2}$sin100πt V．求：
（1）用戶端的用電電流I₃和輸電電流I₂，
（2）輸電線上損耗的電壓△U和損耗的功率△P，
（3）發(fā)電機(jī)的輸出電壓U₁和輸出功率P₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)降壓變壓器的輸出電壓和用電器的電阻，根據(jù)歐姆定律求出通過用電器的電流，
（2）根據(jù)$△U={I}_{2}^{\;}R$求輸電線損失的電壓，由$△P={I}_{2}^{2}R$求輸電線上的功率損失；
（3）根據(jù)升壓和降壓變壓器電壓與匝數(shù)成正比求出${U}_{1}^{\;}$、${U}_{2}^{\;}$，根據(jù)${P}_{1}^{\;}={P}_{2}^{\;}={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}$求輸出功率；

解答 解：（1）根據(jù)副線圈兩端電壓表達(dá)式可知，用戶得到的有效電壓U₃=220V，
${I}_{3}^{\;}=\frac{{U}_{3}^{\;}}{{R}_{0}^{\;}}=\frac{220}{11}A=20A$；    
根據(jù)電流反比關(guān)系，$\frac{{I}_{2}^{\;}}{{I}_{3}^{\;}}=\frac{1}{4}$
解得I₂=5A          
（2）輸電上損失的電壓$△U={I}_{2}^{\;}R=5×10V=50V$
輸電線上損耗的功率$△P={I}_{2}^{2}R={5}_{\;}^{2}×10=250W$
（3）根據(jù)降壓變壓器的原副線圈電壓關(guān)系：$\frac{{U}_{2}^{\;}-△U}{{U}_{4}^{\;}}=\frac{4}{1}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{{U}_{2}^{\;}-50}{220}=\frac{4}{1}$
解得U₂=930V         
再根據(jù)升壓變壓器的原副線圈電壓關(guān)系：$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{1}{5}$
代入數(shù)據(jù)$\frac{{U}_{1}^{\;}}{930}=\frac{1}{5}$
解得：U₁=186V                
根據(jù)能量守恒，${P}_{1}^{\;}={P}_{2}^{\;}={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}=930×5W=4650W$
答：（1）用戶端的用電電流${I}_{3}^{\;}$為20A和輸電電流${I}_{2}^{\;}$為5A，
（2）輸電線上損耗的電壓△U和損耗的功率△P為250W，
（3）發(fā)電機(jī)的輸出電壓${U}_{1}^{\;}$為186V和輸出功率${P}_{1}^{\;}$為4650W

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道：1、原副線圈的電壓、電流與匝數(shù)比的關(guān)系；2、升壓變壓器的輸出功率、功率損失和降壓變壓器的輸入功率之間的關(guān)系．