Question

1．如圖所示，讓物體（可視為質點）從圖中的C位置由靜止開始做圓周運動，其運動軌跡的圓弧與地面相切于最低點D處，物體運動到D點時擺線剛好被拉斷，物體在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動，到達A孔進入半徑R=0.36m的豎直放置的光滑圓軌道，當物體進入圓軌道立即關閉A孔．已知擺線長L=2m，θ=60°，物體質量為m=1.0kg，D點與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s²，試求：
（1）物體在D點時的速度；
（2）如果物體能進入圓軌道并且恰好能通過軌道最高點，求粗糙水平面摩擦因數μ的值．

Answer 1

分析 （1）擺球擺到D點時，擺線的拉力最大，根據機械能守恒定律求出擺球擺到D點時速度，由牛頓第二定律求出擺線的最大拉力．
（2）要使擺球能進入圓軌道，并且不脫離軌道且能通過圓軌道做完整的圓周運動在最高點時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出此時小球的速度，對從D到軌道最高點的過程，運用動能定理求解動摩擦因數的大小．

解答 解：（1）當擺球由C到D運動，機械能守恒，則得：mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv_D²
解得：v_D=2$\sqrt{5}$m/s；
（2）若小球能過圓軌道的最高點則不會脫離軌道，在圓周的最高點由牛頓第二定律可得：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
由動能定理可得：-μmgs-2mgR=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_D²
解得：μ=0.05
答：（1）物體在D點時的速度為2$\sqrt{5}$m/s；
（2）如果物體能進入圓軌道并且恰好能通過軌道最高點，粗糙水平面摩擦因數μ的值為0.05．

點評 本題考查動能定理、向心力公式的應用，要注意明確恰好通過最高點的條件，再根據牛頓第二定律、向心力公式以及動能定理結合進行求解．