Question

如圖所示，用折射率為n的透明且均勻的介質做成內外半徑分別為a和b的空心球，當一束平行光線射入此球殼外表面直接經兩次折射后射入空心球殼內，則此平行光束在入射前的橫截面積不超過（　　）

A．πn²a²

B．πb²

C．π（b-a）²

D．nπa²

Answer 1

分析：作出經第一次折射后與空心球內殼相切的光線，由幾何知識求出折射角的正弦，根據折射定律，求出入射角的正弦，由幾何知識求出此平行光束在入射前的橫截面積最小值．

解答：解：如圖，作出經第一次折射后與空心球內殼相切的光線，由幾何知識得：sinβ=

a

b

，
由折射定律得：sinα=nsinβ=

na

b

所以此平行光束在入射前的橫截面最小半徑為R=bsinα=na，最小面積為S=πR²=πn²a²
故選A

點評：本題解答的關鍵是作出邊界光路，根據幾何知識求出折射角正弦．再求解最小半徑．