Question

如圖所示，用折射率為的透明物質(zhì)做成內(nèi)外半徑分別為a=0.10m、b=0.20m的空心球，內(nèi)表面涂上能完全吸光的物質(zhì)，不考慮光在介質(zhì)內(nèi)部傳播時(shí)的反射光線。問(wèn)：當(dāng)平行光射向此球時(shí)有一部分光經(jīng)過(guò)球的折射能從球右側(cè)射出，求這部分平行入射光束的橫截面積？

Answer 1

先考慮從圓心正上方射入的光線。各角度符號(hào)如圖中所示。

光從透明介質(zhì)射向空氣時(shí)的臨界角為C：有sinC=1/n

可得：C=45°            …………………………2分

可認(rèn)為當(dāng)光恰好從圓的最高點(diǎn)射入透明介質(zhì)，其入射角為90°，折射角為θ。由折射定律可得：n=sin90°/sinθ

可得：θ=45°

故：在此光線為能射入透鏡介質(zhì)并能從右側(cè)射出的光線的一個(gè)臨界條件。                …………………………2分

當(dāng)入射平行光折射進(jìn)入透明介質(zhì)后并恰好與內(nèi)表面相切時(shí)有：

sinβ=a/b=1/2    β=30°此光可從球的右側(cè)射出。

n=sinα/ sinβ

可得：α=45°           …………………………2分

由對(duì)稱性可知，當(dāng)平行光射向此球時(shí)有一部分光經(jīng)過(guò)球的折射能從球右側(cè)射出，這部分平行入射光束的橫截面積為S：

可得：S=0.314m²         …………………………4分

解析:

略