Question

光滑水平軌道與半徑為R的光滑半圓形軌道在B處連接，一質(zhì)量為m₂的小球靜止在B處，而質(zhì)量為m₁的小球則以初速度v₀向右運動，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，當(dāng)m₁與m₂發(fā)生彈性碰撞后，m₂將沿光滑圓形軌道上升，問：
（1）當(dāng)m₁與m₂發(fā)生彈性碰撞后，m₂的速度大小是多少？
（2）當(dāng)m₁與m₂滿足m₂=km₁（k＞0），半圓的半徑R取何值時，小球m₂通過最高點C后，落地點距離B點最遠．

Answer 1

分析：（1）兩小球發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程中，動量守恒，機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律列方程可以求出小球的速度．
（2）由動能定理求出小球m₂到達C點時的速度；小球離開C點后最平拋運動，應(yīng)用平拋運動知識與數(shù)學(xué)知識分析答題．

解答：解：（1）以兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，
由動量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
由機械能守恒定律得：

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²，
解得：v₂=

2m1v0

m1+m2

；
（2）小球m₂從B點到達C點的過程中，
由動能定理可得：-m₂g×2R=

1

2

m₂v₂′²-

1

2

m₂v₂²，
解得：v₂′=

v 2 2 -4gR

=

( 2m1v0 m1+m2 )2-4gR

=

( 2v0 1+k )2-4gR

；
小球m₂通過最高點C后，做平拋運動，
豎直方向：2R=

1

2

gt²，
水平方向：s=v₂′t，
解得：s=

( 2v0 1+k )2 4R g -16R2

，
由一元二次函數(shù)規(guī)律可知，
當(dāng)R=

v 2 0

2g(1+k)2

時小m₂落地點距B最遠．
答：（1）m₂的速度大小是

2m1v0

m1+m2

；
（2）半圓的半徑R=

v 2 0

2g(1+k)2

時，小球m₂通過最高點C后，落地點距離B點最遠．

點評：解題時要注意動量守恒定律、機械能守恒定律、動能定理、平拋運動規(guī)律的應(yīng)用；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識是正確判斷小球在什么條件下落點距離最大的關(guān)鍵．要注意應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題能力的培養(yǎng)．