Question

（2012年3月安徽省“江南十校”高三聯考）如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接。在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場。現有一質量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經界面MN上的P點進入電場（P點恰好在A點的正上方，如圖。小球可視為質點，小球運動到C點之前電量保持不變，經過C點后電量立即變為零）。已知A、B間距離為2R，重力加速度為g。在上述運動過程中，求：

（1）電場強度E的大小；

（2）小球在圓軌道上運動時最大速率；

（3）小球對圓軌道的最大壓力的大小。

Answer 1

解析：

    （1）設電場強度為E，小球過C點時速度大小為，小球從A到C由動能定理：

                            -----------------2分

         小球離開C點后做平拋運動到P點：

                                            ----1分

                        ----------------1分

         聯立方程解得：                      -2分

     （2）設小球運動到圓周D點時速度最大為，此時OD與豎直線OB夾角設為α，小球從A運動到D過程，根據動能定理：

                   ------------3分

       即：

          根據數學知識可知，當時動能最大     ----2分

由此可得：                   -------------1分

      （3）由于小球在D點時速度最大且電場力與重力的合力恰好沿半徑  方

          ------------3分

          解得：               -------------1分

點評：此題考查平拋運動、動能定理、牛頓運動定律、豎直面內的圓周運動等知識點。