Question

（2013?安徽模擬）2012年8月，美國國家航空航天局（NASA）的“好奇號”探測器，順利降落在火星蓋爾隕坑．假如通過地面遙控實驗，測得在火星表面上擺長為L的單擺做小振幅振動時的周期為T₀將火星視為密度均勻、半徑為R的球體，已知萬有引力常量為G，則（　　）

• A．探測器在近火星軌道上運行的線速度 v=

  2πR

  T0

• B．探測器在近火星軌道上運行的角速度ω=

  2π L

  T0R

• C．火星的質量 M=

  4π2LR2

  T 2 0 G

• D．火星的密度ρ=

  3πL2

  T02GR

Answer 1

分析：根據單擺的周期公式T=2π

l g

由星球表面的擺長L和周期T₀求出星球表面的重力加速度g，根據萬有引力等于星球表面重力可以求出地球的質量，再根據萬有引力提供向心力可以求出該星球近地軌道衛星運行的線速度和角速度，根據密度公式求出星球的密度．

解答：解：根據單擺的周期公式=2π

l g

可知，火星表面的重力加速度g=

4π2L

T 2 0

A、火星上在近地軌道上衛星的運行所需向心力由萬有引力提供，而萬有引力等于衛星所受的重力，故有：
mg=m

v2

R

可得近地軌道上衛星的線速度v=

gR

=

4π2L T 2 0 R

，故A錯誤；
B、同理可得火星上近地衛星的角速度mg=mRω²?ω=

g R

=

4π2L T 2 0 × 1 R

=

2π

T0

L R

，故B錯誤；
C、根據重力與萬有引力相等有：mg=

GMm

R2

?M=

gR2

G

=

4π2LR2

G T 2 0

，故C正確；
D、由C分析知火星的密謀ρ=

M

V

=

4π2LR2 G T 2 0

4 3 πR3

=

3πL

G T 2 0 R

，故D錯誤
故選：C

點評：用單擺測定重力加速度，根據萬有引力提供圓周運動向心力是解決本題的關鍵．