Question

從斜面上某位置，每隔T=0.1s釋放一個小球，在連續釋放幾個后，對在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測得實際球間距離s_AB=15cm，s_BC=20cm，試求：
（1）小球的加速度a；
（2）拍攝時B球的速度v_B；
（3）拍攝時C、D間的實際距離s_CD；
（4）A球上面沿斜面滾動的小球還有幾個？

Answer 1

分析：（1）勻變速直線運動中，在連續相等時間內的位移之差是一恒量，即△x=aT²，根據該推論求出小球的加速度．
（2）某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，B點是AC兩點的中間時刻，求出AC段的平均速度，即可知道B球的速度．
（3）在連續相等時間內的位移之差是一恒量，有s_CD-s_BC=s_BC-s_AB．根據該關系CD間的距離．
（4）根據B球的速度，運用速度時間公式v_B=v_A+aT  求出A球的速度．小球是無初速釋放的，根據A球的速度可以求出A球運行的時間，每隔0.1s釋放一個球，可知道A球上方有幾個球．

解答：解：（1）由△x=aT²知小球的加速度
a=

sBC-sAB

T2

=

20-15

0.12

cm/s²=500cm/s²=5m/s²
（2）v_B=

sAC

2T

=

15+20

2×0.1

cm/s=1.75m/s   
（3）由于相鄰相等時間的位移差恒定，
即s_CD-s_BC=s_BC-s_AB
所以s_CD=2s_BC-s_AB=25cm=0.25m       
（4）設A點小球的速率為v_A，根據運動學關系有：
v_B=v_A+aT  
 所以：v_A=v_B-aT=1.25m/s   
故A球的運動時間t_A=

vA

a

=

1.25

5

s=0.25s，
故A球的上方正在滾動的小球還有2個．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的兩個重要推論，1、勻變速直線運動中，在連續相等時間內的位移之差是一恒量，即△x=aT²．2、某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即

.

v

=v

t

2

=

v0+v

2

．