Question

9．如圖所示，甲、乙兩船在同一河岸邊A、B兩處，兩船船頭方向與河岸均成θ角，且恰好對準對岸邊C點．若兩船同時開始渡河，經過一段時間t，同時到達對岸，乙船恰好到達正對岸的D點．若河寬d、河水流速均恒定，兩船在靜水中的劃行速率恒定，不影響各自的航行，下列判斷正確的是（　　）

• A． 兩船同時到達D點
• B． 甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小
• C． 兩船在靜水中的劃行速率不同
• D． 河水流速為$\frac{dtanθ}{t}$

Answer 1

分析 小船過河的速度為船在靜水中的速度垂直河岸方向的分速度，故要求過河時間需要將船速分解為沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求兩船相遇的地點，需要求出兩船之間的相對速度，即它們各自沿河岸的速度的和．

解答 解：A、由于甲船沿AB方向的位移大小x=（υcosθ+υ_水）t=$\frac{2d}{tanθ}$=AB，可見兩船同時到達D點，選項A正確；
B、乙船沿BD到達D點，可見河水流速υ_水方向沿AB方向，可見甲船不可能到達到正對岸，甲船渡河的路程較大，選項B錯誤；
C、由題意可知，兩船渡河的時間相等，兩船沿垂直河岸方向的分速度υ₁相等，由υ₁=υsinθ知兩船在靜水中的劃行速率υ相等，選項C錯誤；
D、根據速度的合成與分解，υ_水=υcosθ，而υsinθ=$\fracp9vv5xb5{t}$，得υ_水=$\fracp9vv5xb5{ttanθ}$，選項D錯誤；
故選：A．

點評 本題考查了運動的合成與分解，相對速度，小船過河問題，注意過河時間由垂直河岸的速度與河寬決定．