Question

1．據報道：天文學家發現一顆新的系外類地行星，名為“HD85512b”，它的質量是地球的3.6倍，半徑約是地球的1.6倍，它環繞一顆名叫HD85512的恒星運轉，運行一周只需54天．不考慮地球、行星HD85512b的自轉，根據以上信息可以求得（　　）

• A． 恒星HD85512的質量為地球質量的3.6倍
• B． 行星HD85512b的密度為地球密度的$\frac{9}{4}$倍
• C． 行星HD85512b的第一宇宙速度為地球第一宇宙速度的$\frac{3}{2}$倍
• D． 行星HD85512b表面的重力加速度為地球表面重力加速度的$\frac{45}{32}$倍

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度，結合質量和半徑的關系比較第一宇宙速度的大小關系，根據萬有引力等于重力得出重力加速度的表達式，結合質量和半徑的關系比較重力加速度的大小．

解答 解：A、地球是行星，無法比較恒星和另一個環繞天體的質量關系，故A錯誤；
B、根據$ρ=\frac{m}{V}=\frac{m}{\frac{3}{4}π{R}^{3}}$結合“HD85512b”的質量是地球的3.6倍，半徑約是地球的1.6倍可知，行星HD85512b的密度為地球密度的$\frac{9}{10.24}$倍，故B錯誤；
C、第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，結合“HD85512b”的質量是地球的3.6倍，半徑約是地球的1.6倍可知，行星HD85512b的第一宇宙速度為地球第一宇宙速度的$\frac{3}{2}$倍，故C正確；
D、根據g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$結合“HD85512b”的質量是地球的3.6倍，半徑約是地球的1.6倍可知，HD85512b表面的重力加速度為地球表面重力加速度的$\frac{45}{32}$倍，故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．