Question

20．某同學利用如圖1所示的電路測電源電動勢E及電阻R₁和R₂的阻值．實驗器材有：待測電源E（不計內阻），待測電阻R₁，待測電阻R₂，電壓表V（量程為1.5V，內阻很大），電阻箱R（0～99.99Ω），單刀單擲開關S₁，單刀雙擲開關S₂，導線若干．

（1）先測電阻R₁的阻值．請將同學的操作補充完整：閉合S₁，將S₂切換到a，調節電阻箱，讀出其示數r和對應的電壓表示數U₁，保持電阻箱示數不變，將S₂切換到b，讀出電壓表的示數U₂，則電阻R₁的表達式為：R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}r$．
（2）該同學已經測得電阻R₁=4.8Ω，繼續測電源電動勢E和電阻R₂的阻值．該同學的做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據繪出了如圖2所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖線，則電源電動勢E=1.43V，電阻R₂=1.2Ω．

Answer 1

分析 （1）利用題目中給出的電路及步驟的提示，同時結合閉合電路的歐姆定律可得出實驗的步驟；
（2）再由原理可得出實驗中數據處理的方法及公式，結合圖象可求得電動勢和內電阻．

解答 解：（1）由題意可知，本實驗中沒有給出電流表，故應是電壓表與電阻箱求電源電動勢和內電阻的；實驗中應充分利用電阻值及串并聯電路的規律得出表達式；為了多測數據，應再將S₂切換到b；
由歐姆定律可知：
U₂=I（r+R₁）
U₁=Ir
而電路電流相等，聯立解得：
R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}r$；
（2）根據E=U+$\frac{U}{R}$（R₁+R₂），有$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R}$×$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$
比照直線方程y=kx+b，有截距$\frac{1}{E}$=b=0.7，
所以，E=1.43；
斜率k=$\frac{2.8-0.7}{0.5}$=4.2，
又k=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，已測出R₁=4.8Ω，求得R₂=1.2Ω
故答案為：（1）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}r$ （2）1.43，1.2

點評 用電壓表和電阻箱測量電源的電動勢和內電阻（本題的R₂相當于內電阻）并用圖象進行數據處理求出結果；本方法可與伏安法類比簡稱伏阻法．也是實驗中常用方法之一．