Question

已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，求：
①地球質(zhì)量的表達(dá)式；
②地球同步衛(wèi)星離地面高度的表達(dá)式．

Answer 1

分析：根據(jù)已知量，地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力

GMm

R2

=mg可求出地球的質(zhì)量；地球的同步衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力

GMm

(R+h)2

=m?(R+h)?(

2π

T

)2，可以求出地球同步衛(wèi)星的高度．

解答：解：①設(shè)地球質(zhì)量為M，在地球表面質(zhì)量為m的物體受地球的萬(wàn)有引力等于其重力：

GMm

R2

=mg
可解得：M=

gR2

G

②設(shè)地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h，根據(jù)同步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力有：

GMm

(R+h)2

=m?(R+h)?(

2π

T

)2
由此可解得：h=

3	GMT2 4π2

-R
再結(jié)合①可得到：h=

3	gR2T2 4π2

-R
答：①地球質(zhì)量的表達(dá)式為M=

gR2

G

；
②地球同步衛(wèi)星離地面高度的表達(dá)式為h=

3	gR2T2 4π2

-R．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，地球的同步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，同時(shí)要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．