Question

如果不考慮大氣層的影響，利用同步衛星轉播的電視信號是沿著直線傳播的，若將地球當作一個均質的半徑為R的球體，已知地球自轉周期為T，地球表面的重力加速度為g，衛星電視信號所能到達的地表區域的最大緯度為θ，則（同步衛星是相對地面靜止的衛星）（　　）

• A、同步衛星只能在赤道上方繞地球做勻速圓周運動
• B、cos θ=R?（

  R2T2g

  4π2

  ） 

  1

  3

• C、cos θ=R?（

  R2T2g

  4π2

  ） -

  1

  3

• D、tan θ=R?（

  R2T2g

  4π2

  ） -

  1

  3

Answer 1

分析：同步衛星只能在赤道上方繞地球做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律和萬有引力定律結合求得同步衛星的軌道半徑，由幾何知識求cosθ．

解答：解：A、同步衛星是相對地面靜止的衛星，只能在赤道上方繞地球做勻速圓周運動．故A正確．
B、C、D以同步衛星為研究對象，根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：
   G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r（r是同步衛星的軌道半徑）①
對地球表面的物體有：G

Mm0

R2

=m₀g  ②
又cosθ=

R

r

③
聯立以上三式得：cosθ=R?（

R2T2g

4π2

） -

1

3

．故C正確，BD錯誤．
故選AC

點評：本題關鍵要掌握同步衛星的條件，建立物理模型，由根據牛頓第二定律、萬有引力定律和幾何知識結合求解．