Question

（12分）如圖，一個質量為m的小球（可視為質點）以某一初速度從A點水平拋出，恰好從圓管BCD的B點沿切線方向進入圓弧，經BCD從圓管的最高點D射出，恰好又落到B點．已知圓弧的半徑為R且A與D在同一水平線上，BC弧對應的圓心角θ=60°，不計空氣阻力．求：

（1）小球從A點做平拋運動的初速度v₀的大小；

（2）在D點處管壁對小球的作用力N；

（3）小球在圓管中運動時克服阻力做的功W_f．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）方向豎直向上 （3）

【解析】

試題分析：（1）小球從A到B為平拋運動

豎直方向自由落體即勻變速直線運動

則

在B點，合速度沿切線方向，速度合成如下圖

由速度的幾何關系可得        (3分)

（2）小球從D點離開軌道又落回到B此運動仍然是平拋運動：

豎直方向       解得： 

水平方向

則小球從D點拋出的速度

在D點，重力和彈力的合力提供向心力公式即：

解得： 方向豎直向上         (6分)

（3）從A點運動到D點的過程，只有阻力做功，根據動能定理有

解得

考點：平拋運動 圓周運動 動能定理