Question

如圖，一個質量為m的小球（可視為質點）以某一初速度從A點水平拋出，恰好從圓管BCD的B點沿切線方向進入圓弧，經BCD從圓管的最高點D射出，恰好又落到B點．已知圓弧的半徑為R且A與D在同一水平線上，BC弧對應的圓心角θ=60°，不計空氣阻力．求：
（1）小球從A點做平拋運動的初速度v₀的大��；
（2）在D點處管壁對小球的作用力N；
（3）小球在圓管中運動時克服阻力做的功W_f．

Answer 1

分析：（1）根據幾何關系求出平拋運動下降的高度，從而求出豎直方向上的分速度，根據運動的合成和分解求出初速度的大�。�
（2）根據平拋運動知識求出小球在D點的速度，再根據牛頓第二定律求出管壁對小球的彈力作用．
（3）對A到D全程運用動能定理，求出小球在圓管中運動時克服阻力做的功．

解答：解：（1）小球從A到B：豎直方向

v

2 y

=2gR（1+cos60°）=3gR
則v_y=

3gR

                                        
在B點，由速度關系v₀=

vy

tan60°

=

gR

                          
（2）小球從D到B：豎直方向R（1+cos60°）=

1

2

gt²                  
 解得：t=

3R g

                                                
則小球從D點拋出的速度v_D=

Rsin60°

t

=

1

2

gR

                 
在D點，由向心力公式得：mg-N=m

v 2 D

R

                       
解得：N=

3

4

mg       方向豎直向上                     
（3）從A到D全程應用動能定理：-W_l=

1

2

mv

2 D

-

1

2

mv

2 0

              
解得：W_l=

3

8

mgR
答：（1）小球從A點做平拋運動的初速度v₀的大小為

gR

．
（2）在D點處管壁對小球的作用力N為

3

4

mg．
（3）小球在圓管中運動時克服阻力做的功W_l=

3

8

mgR．

點評：本題綜合考查了平拋運動和圓周運動的基礎知識，難度不大，關鍵搞清平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及圓周運動向心力的來源．