Question

15．如圖所示，半徑為R，內經很小的光滑半圓軌道豎直放置，質量為m的小球以某一速度進入管內，小球通過最高點P時，對管壁的壓力為0.4mg，則小球落地點到P點的水平距離可能為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{12}{5}}$R
• B． $\sqrt{\frac{6}{5}}$R
• C． $\sqrt{\frac{20}{5}}$R
• D． $\sqrt{\frac{14}{5}}$R

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出小球在最高點P的速度，根據高度求出平拋運動的時間，從而結合初速度和時間求出水平位移，注意在最高點球對管壁的壓力可能向上，可能向下．

解答 解：根據2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
若球對管壁的壓力方向向上，根據牛頓第二定律得，$mg+N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{1.4gR}$，
則水平位移x=$vt=\sqrt{1.4gR•\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{28}{5}}R$，
若球對管壁的壓力方向向下，根據牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{0.6gR}$，
則水平位移x=vt=$\sqrt{0.6gR×\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{12}{5}}R$．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．