Question

20．如圖所示，在質量為m=1kg的重物上系著兩條細繩，細繩OA的另一端連著圓環，圓環套在水平的棒上可以滑動，環與棒間的動摩擦因數μ=0.74，另有一條細繩，其一端跨過定滑輪掛一重物，定滑輪固定在水平棒上的B點，當細繩的端點掛上質量為0.6kg的重物G時，圓環將要開始滑動，此時兩條細繩的夾角φ=90°，（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦，g取10m/s²）試問：
（1）此時細繩OA的拉力是多少？
（2）圓環的質量是多少？

Answer 1

分析 （1）以物體O為研究對象畫出受力圖，根據平衡條件求出細繩OA的張力以及角θ．
（2）圓環將要開始滑動時，以圓環為研究對象進行受力分析，由平衡條件和摩擦力的計算公式求出圓環的質量．

解答 解：（1）以結點O為研究對象進行受力分析如圖所示，

沿x方向有：T₂cosθ-T₁sinθ=0，
在y方向有：T₂sinθ-T₁cosθ=mg，
由于T₁=G=0.6×10N=6N，
解得：T₂=8N，cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$；
（2）以圓環為研究對象進行受力分析如圖所示，

在水平方向根據共點力的平衡條件可得：f-T₂cosθ=0
在豎直方向根據共點力的平衡條件可得：N-m′g-T₂sinθ=0
由于f=μN，
解得：m′≈0.0086kg．
答：（1）此時細繩OA的拉力是8N；
（2）圓環的質量是0.0086kg．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．