Question

20．為了探究功與速度變化的關系，現提供如圖（a）所示的器材，讓小車在橡皮筋的作用下彈出后，沿木板滑行，請思考探究思路并回答下列問題．

（1）為了消除摩擦力的影響應采取的措施為：應將木板固定有打點計時器的一端墊起適當的高度，使小車在不接橡皮筋時能緩慢勻速下滑．
（2）當我們分別用同樣的橡皮筋1條、2條、3條…并起來進行第1次、第2次、第3次…實驗時，每次實驗中橡皮筋拉伸的長度都保持一致，我們把第1次實驗時橡皮筋對小車做的功記為W．
（3）由于橡皮筋對小車做功而使小車獲得的速度可以由打點計時器和紙帶測出，對于不同數目的橡皮筋做功W，可以計算出小車獲得的對應速度v，如圖（b）所示．
（4）根據圖（b）中的信息，求出橡皮筋做功為3W時小車獲得的速度v，及v²，并將所得結果填寫到下表（保留三位有效數字）．

次數	1	2	3	4
橡皮筋對小車做的功	W	2W	3W	4W
小車速度v（m/s）	1.00	1.42	1.73	2.00
v2（m2/s2）	1.00	2.02	3.00	4.00

（5）利用第（4）表中的數據在圖（c）中補齊數據點，并作出W-v²圖象．從圖象可以得出的結論是：小車獲得的速度平方與橡皮筋對小車所做的功成正比．
（6）實驗和理論都表明動能定理是正確的，假設第1次實驗時橡皮筋對小車做的功W=1J，利用第（5）中的W-v²圖象求出小車的質量為2.00kg（保留3位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）小車下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一端墊高；
（4）根據實驗原理可知，橡皮筋條數和做功倍數相同，若一根橡皮筋做功為W，則兩根做功為2W，以此類推，根據W-b圖象求出3W時小車的速度v和速度的平方
（5）根據描點法作出圖象，根據圖象得出結論．
（6）根據動能定理W=$\frac{1}{2}M{v}_{\;}^{2}$，結合$W-{v}_{\;}^{2}$的斜率求M

解答 解：（1）小車下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高，使小車勻速下滑．
（4）該實驗中采用相同規格的橡皮筋，拉伸相同的長度，因此橡皮筋條數和做功倍數相同，若一根做功為W，則兩根做功為2W，以此類推；
由W-v圖象可知，當做功3W時，v=1.73m/s
${v}_{\;}^{2}=3.00{m}_{\;}^{2}/{s}_{\;}^{2}$
（5）根據描點法做出圖象，如圖所示；

由W-v²圖象得到的結論是合外力做功與速度的平方成正比
（6）根據動能定理$W=\frac{1}{2}M{v}_{\;}^{2}$，W-${v}_{\;}^{2}$直線的斜率為1，即$\frac{1}{2}M=1$，所以M=2.00kg
故答案為：（1）為了消除摩擦力，應將木板固定有打點計時器的一端墊起適當的高度，使小車在不接橡皮筋時能緩慢勻速下滑
（4）1.73，3.00
（5）如圖所示；  小車獲得的速度平方與橡皮筋對小車所做的功成正比
（6）2.00

點評 注意動能定理中功是總功或合力做的功的含義，及平衡摩擦力的用意．本題考查了實驗的基礎操作，以及利用功能關系和勻變速直線運動規律來處理數據，較好的考查了學生對基礎知識、基本規律的掌握情況．